УДК  51-74

Математические методы исследования сложных теплоэнергетических систем

Mathematical methods of a research of complex heat power systems

Автор: Чупова Анастасия Викторовна – г. Смоленск, ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «МЭИ», кафедра «Промышленная теплоэнергетика», магистрант

Author: Chupova Anastasia Viktorovna – Smolensk, of the "national research University "Moscow power engineering Institute", Department of Industrial heat power engineering, graduate student 

Аннотация: В статье рассматривается математическое моделирование тепловых процессов, происходящих в промышленных печах.

Annotation: The article considers the mathematical modeling of thermal processes in industrial furnaces.

Ключевые слова: моделирование, теплотехника, стационарный процесс

The keywords: modeling, thermal engineering, stationary process

 В результате стремительного роста вычислительной техники, с широким распространением цифровых ЭВМ и, как следствие, с возможностью реализации сложных, подробных, а поэтому весьма точных и содержательных математических моделей, позволяющих получать расчетным путем обширную информацию о различных тепловых процессах, протекающих в металлургических агрегатах.

Рассмотрим наиболее простую постановку внутренней задачи теплообмена, возникающую при расчете распространения тепла в твердых непрозрачных телах. Для простоты будем считать, что тело является однородным и изотропным, характеризуемым постоянными во всей расчетной области значениями удельной объемной теплоемкости с’ [Дж/(К)] и коэффициента теплопроводности  [Дж/(м·К)].

Рассчитаем распределение температуры по сечению сляба, нагреваемого в течение 545 секунд в печи скоростного конвективного нагрева. Половина толщины сляба δ=0,093 м, начальная температура Т_н=1230К. Температура газа T_g=2065K, коэффициент теплоотдачи α=363Вт/м²∙К. Коэффициенты теплопроводности и температуропроводности  стали соответственно равны: λ= 24,65 Вт/(м^.К) и а = 7,7^.10^-6 м²/с. Программа расчета нагрева пластины по явной разностной схеме в програмном комплексе АВС Pascal представлена ниже.

Program zadacha;

Const alpha=363; lambda=24.65; a=7.7/1000000; delta=0.093; TH=1230; T0=2065; Time=545;

var    i,n,k,KMAX :integer;  dy,dt,b, F, OTN : real;

    T:array [1..100] of Real;

    T1:array [1..100] of Real;

Begin

//Dy=0.016

Write('Введите шаг по координате Dy=');

  Readln(Dy);

  N:=round(Delta/Dy);

  //Dt=13

  Write('Введите шаг по времени Dt=');

Readln(Dt);

   B:=alpha*Dy/lambda;

  F:=a*Dt/(Dy*Dy); { условие устойчивости разностной схемы, что гарантирует ее сходимость-стр31}

KMAX:=round(time/dt);    // Задание начального условия

for i:=1 to (n+1) do

begin

       T[i]:=TH;

end;     for k:=1 to KMAX do

begin   for i:=2 to N do    

begin

T1[i]:=F*T[i-1]+(1-2*F)*T[i]+F*T[i+1]; {формула 3.27'}

end;

T1[1]:=(1-2*F)*T[1]+2*F*T[2]; {формула 3.28'}

T1[N+1]:=2*F*(T[N]+B*T0)+(1-2*F*(1+B))*T[N+1]; {формула  3.31'}

for i:=1 to (N+1) do

begin     T[i]:=T1[i];   end; end;

Writeln(' Данные расчета распределения температур');

Writeln('y/Delta     НОМЕР УЗЛА    ТЕМПЕРАТУРА     ');

for i:= 1 to (N+1) do

begin

OTN:=(i-1)*Dy/DELTA;   Writeln(OTN:5:2, i:13, T[i]:18:1);  end; Readln; End.

Результаты расчета программы приведены на рисунке 1. График распределения температуры приведен на рисунке 2.

Рисунок 1 – Результаты расчета программы

Рисунок 2 – График распределения температуры

ВЫВОДЫ

По результатам решения задачи можно проанализировать распределение температуры по сечению сляба, нагреваемого в печи скоростного конвективного нагрева.

Математическое моделирование теплоэнергетических процессов позволяет проводить  эксперименты, определять погрешности математического эксперимента, решать общие вопросы построения разностных методов решения дифференциальных уравнений. Особый упор при этом делается на моделирование процессов и объектов, которые используются в теплоэнергетике.