Трисекция угла, квадрата круга, удвоение куба -    задачи древности на построение и их отношение к структуре напряжения сферы Вселенной света

      Как известно в школе Платона наряду с философией изучалась математика. Основным требованием при решении геометрических задач было условие пользоваться для построений только  циркулем и линейкой. Несомненно, это не могло не привести к тому, что со временем появился ряд задач, решение которых с применением указанных инструментов считалось невозможным. Среди них наиболее известными являются три классические задачи древнегреческой математики: трисекция угла, квадратура круга и удвоение куба. С античных времен и до середины XIX века решить их пытались многие известные математики. Однако далее был сделан вывод, что без применения дополнительных приспособлений положительный результат получить невозможно. Естественно, стремление решить эти задачи сыграло положительную роль – было сделано много открытий. Тем не менее, вряд ли главной целью появления этих задач было привлечение ума человека для совершенствования им математических методов познания и появлению новых идей в геометрии и алгебре. Да и сама постановка задач с пониманием невозможности их решения с помощью циркуля и линейки теряла бы смысл.  Следовательно, цель была иная и она, как станет очевидным ниже, находит свое отражение при ином взгляде на условия перечисленных задач с привлечением принципов, примененных мною ранее при построении модели Вселенной Света.

      Необходимо отметить, что в основе ее двухмерного моделирования лежит ряд построений с использованием только циркуля и линейки без делений. Наглядной иллюстрацией возможности этого метода построения является рисунок 1, взятый из книги “Вселенная Света” (Авдеев, 2005) . Это стало основанием обратить внимание на рассматриваемые задачи древности и попытаться найти их решение с использованием тех  принципов построения, которые вытекают при использовании идеальной формы круга. Она является двухмерным отображением сферы распространения истекающего и отраженного Света, которые  при взаимопроникновении формируют структуру напряжения Вселенной. В этой связи становится понятным, почему для решения задач акцентировалось внимание на использование циркуля и линейки, ибо с помощью первого инструмента можно воплотить идею круга, а, прибегая к линейке,  соединить точки пересечения окружностей при взаимопроникновении кругов. 

      Возникает предположение, что трисекция угла, квадратура круга и удвоение куба являются задачами на построение, посредством решений  которых

делалась попытка довести до сознания людей информацию об особенностях устройства Вселенной Света. Моделирование процесса возникновения и формирования ее структуры напряжения показало, что в основе построения геометрических фигур лежат числа от 1 до 10. Таковыми в метафизике построения мироздания являются 28 условных единиц потенциала созидания, эзотерическая сумма которых равна 10. Следует также подчеркнуть значение центра сферы Вселенной как точки созидания, относительно которой происходило формирование ее структуры напряжения. Это важное обстоятельство, которое при решении перечисленных задач требует вести построения относительно центра круга.

ТРИСЕКЦИЯ УГЛА

     Решение этой задачи на построение сводится к делению заданного угла на три равные части циркулем и линейкой. Сразу возникает вопрос, почему на три части, а не на две или большее число равных частей. Следовательно, в числе 3 заключена определенная информация о способе построения. Ответ очевиден, если обратиться к кругу как к фигуре двухмерного отображения сферы, ставшей  изначально единственно возможной

Рис. 1. Двухмерная модель Вселенной Света – пример построения циркулем и линейкой

идеальной формой движения и взаимодействия сил истекающего и отраженного Света при сотворении ими Вселенной.

      Моделирование на двухмерном уровне показало, что взаимопроникновение круга истекающего Света и шести кругов его отражения относительно центра созидания является тем фактором, благодаря которому круговая форма проявления противодействующих сил Света становится источником формирования одномерных элементов напряжения (струн), а из них двухмерных фигур, не нарушающих  симметрию и равновесие круга. В плане последовательности формирования структуры Вселенной Света первой фигурой проявления является равносторонний треугольник, который является геометрическим воплощением числа 3.  Два таких треугольника, сопряженных сторонами, формируют силовой ромб луча (рис. 1). Шесть ромбов в круговой симметрии образуют  шестиугольник в пределах круга истекающего Света, который при свертывании лучами трехмерной структуры напряжения трансформируется в один из восьми кубов гиперкуба (рис. 2).  Грань последней фигуры представлена квадратом. Таким образом, в модели Вселенной Света присутствуют как одно целое круг, число 3, квадрат и куб, которые в трех задачах на построение являются ключевыми в определении их сути.

     Теперь обратимся к рисунку 3.a, где в полном соответствии условию на построение трех рассматриваемых задач древности осуществлено воплощение циркулем и линейкой круга, с вписанным в него крестом. Они на двухмерном уровне символизируют сферу Вселенной и четыре из шести полуосей симметрии гиперкуба  относительно центра созидания. Рассматриваемый рисунок является базовым для решения рассматриваемых задач. Первым шагом в его создании, является построение двух одинаковых кругов таким образом, чтобы центр каждого круга находился на окружности другого круга.  В результате пересечения их окружностей образуются две точки, при соединении которых образуется линия. Из концов этой линии радиусом равным радиусу исходных кругов построим два дополнительных круга. Как и в первом случае, пересечение их окружностей даст две точки, соединив которые мы получим линию, перпендикулярную первой линии. Теперь из точки пересечения двух линий построим круг, который своей окружностью охватывал бы два первых круга. Далее продлим пересекающиеся линии до окружности данного круга и как следствие получим крест, вписанный в него.

      В результате данных построений мы имеем не только круг, но и четыре прямых угла с общей вершиной в его центре, образованных крестом. Осуществим трисекцию одного из них (рис. 3.б). Для этого из концов двух полуосей, ограничивающих прямой угол, построим два круга, равных базовому кругу. Их окружности, пересекая дугу окружности последнего круга, ограниченную прямым углом, образуют на ней две точки.  Если к этим точкам пересечения провести из центра созидания лучи, то будет осуществлена трисекция прямого  угла на равные части. Доказательством будет не только измерение полученных углов, но и дополнительные построения.

      Если центр каждого из двух кругов, находящихся на окружности базового круга, соединить с точкой пересечения своей окружности, то в пределах прямого угла будут образованы два равносторонних треугольника. Каждый из них своей стороной делит другой треугольник пополам.  Дополнительно, пересекая друг друга, они образуют в центральном секторе прямого угла небольшой сегмент. Своим размером он определяет угол раскрытия указанного сектора и является той фигурой, которая должна быть критерием в установлении тождества трех частей прямого угла, полученных рассматриваемым способом трисекции.

     Для подтверждения сделанного вывода осуществим построение двух аналогичных кругов с концов полуосей базового круга, оставшихся свободными (рис. 3.в). Это позволяет сделать трисекцию остальных прямых углов. В результате круг, который символизирует сферу Вселенной Света, будет разбит на двенадцать равных секторов с углом раскрытия 30°. Теперь в пределах каждого из этих прямых углов построим упомянутым выше способом два равносторонних треугольника. Как мы видим, в их

Рис. 2. Круги встречной циркуляции энергии Света в лучах и один из восьми кубов гиперкуба структуры напряжения сферы Вселенной

 центральных секторах будут образованы сегменты аналогичные сегменту первого прямого угла.

     Для установления геометрическим способом тождественности всех двенадцати секторов необходимо завершить построение равносторонних треугольников. Это достигается за счет соединения по кругу хордами уже сформированных сегментов (рис. 3.г). Как итог, дополнительно будут построены еще четыре равносторонних треугольника, которые, пересекая предыдущие треугольники, формируют недостающее число сегментов. Таким образом, можно констатировать, что решение задачи трисекции  прямого угла с помощью циркуля и линейки стало возможным с привлечением круга как двухмерного отображения сферы, порождающей во взаимодействии со своим отражением другие фигуры.

     Это наглядно отражено на рисунке 3.г, где в результате трисекции четырех прямых углов в пределах круга воплощены двенадцать равносторонних треугольников, которые при объединении образуют шестиугольники ABCDEF и A′B′C′D′E′F′. Они повернуты относительно друг друга на угол 30°. Более того, если внимательно присмотреться к рисунку, то указанные шестиугольники с диагоналями есть не что иное, как проекции на обе стороны плоскости круга двух из восьми кубов гиперкуба, связанных диагональю, проходящей через общую для них вершину H в центре круга и противолежащие к ней вершины G и G′ (рис. 3.д).

      При объединении проекций кубов их ребра, исходящие из указанных вершин, будут на плоскости круга представлять те лучи, благодаря которым была осуществлена трисекция четырех прямых углов. Таким образом, конечный результат в решении данной задачи по отношению к прямому углу с использованием круга, как основного инструмента построения, является первым шагом в подтверждении сделанного выше предположения о  скрытой в рассматриваемых древних задачах информации об устройстве Вселенной. В частности, о присутствии в ее сфере гиперкуба.

       Трисекция угла осуществима также по отношению угла равностороннего треугольника, равного 60°.  Как отмечалось выше, этот треугольник лежит в основе построения силового ромба луча Света. На рисунке 4.а представлен  фрагмент луча, отражающий три из четырнадцати уровней его формирования. Для того чтобы быть до конца объективным, вначале построим луч с помощью циркуля и линейки. Не останавливаясь на способе построения первого круга истекающего Света и его вертикальной и горизонтальной линий, так как это было показано выше, воплотим круг его отражения. Для этого из концов горизонтального диаметра базового круга в вертикальном направлении раствором циркуля, равным его радиусу, на окружности сделаем две отсечки. Из них тем же радиусом сделаем круговые движения и при правильном построении точка пересечения дуг должна совпасть с вертикальной линией.

     Эта точка является центром для построения круга отраженного Света. Соединив ее радиус-векторами со срезом фокальной плоскости линзы напряжения, возникшей в результате взаимопроникновения кругов Света, мы получим элементарный силовой ромб. Аналогичным способом строим следующие два уровня проявления луча, каждый раз увеличивая радиус круга на длину радиуса первого круга. Выбор структуры луча Света, ограниченной третьим энергетическим уровнем, для осуществления трисекции угла равностороннего треугольника не случаен. Именно со струной напряжения линзы этого уровня совмещены первые три элементарных равносторонних треугольника. Это первый  признак возможности разделения рассматриваемого угла на три равные части.

     Для достижения этой цели необходимо из концов струны построить два круга равных первому кругу истекающего Света. Размер этого круга является мерой трисекции угла раскрытия луча с привлечением структуры третьего энергетического уровня. Как мы видим, окружности построенных кругов проходят через две точки сопряжения равносторонних треугольников на струне. Теперь проведем по касательной к ним из центра созидания лучи OC и OD. Это позволит разделить рассматриваемый угол на три

Рис. 3. Трисекция прямого угла

Рис. 4. Трисекция углов 30°, 60° и 120°

равные части. Трисекцию угла луча Света можно осуществить с привлечением структур шестого, девятого и двенадцатого энергетических уровней. В этом случае мерами деления должны быть, соответственно, второй, третий и четвертый круги истекающего Света. Не трудно заметить, что во всех случаях соблюдается пропорция 1:3. Это главное условие в трисекции угла 60°.

     Построения, связанные с трисекцией угла луча Света, можно продолжить и прийти к решению данной задачи по отношению к его половинам – углам 30°. Для этого раствором циркуля равным половине длины основания равностороннего треугольника на струне напряжения построим из тех же точек, как и в первом случае, два круга. Проведем по касательной к ним лучи OE и OF и, с учетом уже имеющихся лучей, трисекция этих углов будет осуществлена. Наконец, не составляет труда разделить на три равные части угол OAH, равный 120°. Это достигается за счет проведения луча OG по касательной к большему кругу с центром B и привлечения луча OD. Попытка осуществить рассматриваемым способом  трисекцию других  углов, исключая углы 30°, 60°,90° и 120°, будет не осуществимой. Об этом свидетельствуют построения на рисунке 4.б, где, как пример, рассмотрены углы 50° и 80°. Причина лежит в том, что величина этих углов не кратна числу 3.

КВАДРАТУРА КРУГА

     Эта задача сводится к нахождению способа построение с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого по площади данному кругу. Ключ к ее решению в признании следующих трех принципов проявления силы Света, сотворившей Вселенную: круговая (сферическая) форма распространения, творение посредством взаимодействия со своим отражением и число 10, которое объемлет все арифметические и гармонические пропорции. Руководствуясь ими, обратимся к рисунку 5.а, где изображены окружности четырех уровней увеличивающегося в размере базового круга и крест, который отражает горизонтальную и вертикальную линии для расположения центров кругов отражения. На одной из полуосей  отображено позиционирование двух этих центров по отношению к центру созидания. Они расположены на четных уровнях, что соответствует принципу завершенности при формировании той или иной структуры.  Окружности их кругов, проходя через центр проявления, пересекают окружности базового круга.

      Следующий шаг связан с построением линий, перпендикулярных рассматриваемой полуоси. Это достигается за счет соединения точек пересечения окружностей кругов отражения с окружностями базового круга, проходящими через их центры. Построение этих линий подчинено  принципу кратности 2. Например, для первого круга отражения, центр которого находится на втором уровне, вертикальная линия будет проходить по касательной к окружности базового круга первого уровня проявления. Во втором случае это соотношение будет выражено пропорцией 4:2.

     Теперь, следуя третьему из указанных выше принципов творения, построим 10 окружностей, отражающих последовательное увеличение базового круга (рис. 5.б), и продлим горизонтальную и вертикальную оси симметрии. Применяя вышеказанный способ построения, осуществим позиционирование центров кругов отражения по отношению к центру созидания на всех четырех полуосях. Для этого с каждого четного уровня осуществим в стороны от центра созидания круговые движения циркуля, ограничивая их той окружностью базового круга, которая проходит через соответствующий центр отражения. Это позволяет построить по  пять линий, перпендикулярных к каждой полуоси. Они, пересекаясь,  образуют квадратную матрицу, площадь которой представлена 100 (10²) клетками.

     Необходимо отметить, что примененный способ построения квадратной матрицы в определенной мере затрагивает еще одну задачу древности на построение циркулем и линейкой. Речь идет о квадрировании луночек.  Автором ее является Гиппократ, которому принадлежит известная теорема о сумме площадей луночек кругов, диаметрами которых

Рис. 5. Квадратура круга

 являются катеты прямоугольных треугольников. Сами луночки представляют собой серповидные фигуры, ограниченные дугами двух окружностей. Если это сопоставить с построением на рисунке  5.а, то луночками, о которых идет речь, будут внешние по отношению к базовому кругу сегменты кругов отражения. В нашем случае можно говорить о квадрировании круга линиями фокальных плоскостей срезов линз, образующихся пересечением его кругами отражения. Следует также подчеркнуть, что Гиппократ надеялся, используя свою теорему, решить проблему квадратуры круга. Однако это ему не удалось.

      Рассматриваемая матрица, которая построена только циркулем и линейкой, является воплощением  трех упомянутых выше принципов творения. Она является тем основанием, которое позволяет построить квадрат, который будет равновелик по площади одному из кругов, входящих в ее пределы. Как мы видим, их пять, и они относительно центра построения матрицы на каждой полуоси формируют шкалы из соответствующего числа делений. Дополнительно проведем по диагоналям радиус-вектора, которые будут отражать четыре направления движения в прямоугольной системе координат вершин контура искомого квадрата до достижения им необходимого размера, отвечающего условию рассматриваемой задачи на построение.

     Для установления этого момента необходимо обратить внимание на особенность прохождения окружностей кругов через клетки матрицы, расположенные  на радиус-векторах квадрата. Если не считать первый квадрат A₁B₁C₁D₁ состоящий из 4 клеток, то речь идет об угловых клетках квадратов A₂B₂C₂D₂ – A₅B₅C₅D₅. Все квадраты, охватывают по касательной  соответствующие им круги. При внимательном изучении становится очевидным,  что окружность круга с радиусом равным 5 в отличие от окружностей остальных кругов пересекает по диагонали вершины угловых клеток квадрата A₄B₄C₄D₄, принадлежащего кругу с радиусом 4. В результате пятый круг своей окружностью отсекает от периметра квадрата четвертого круга 8 частей, равных стороне клетки матрицы и тем самым нарушает его целостность.

      Восстановим форму этого квадрата, соединив точки пересечения окружности пятого круга и радиус-векторов. В результате мы получим искомый квадрат EFGH, площадь которого будет равна площади круга с радиусом равным 4. В этом легко убедиться, если для нахождения длины его стороны применим уравнение x² = πR². Для более точного подсчета примем во внимание, что в рассматриваемой квадратной матрице длина стороны ее клетки равна 8 мм и соответственно радиус будет равен 32. Таким образом, преобразуя уравнение в x = √πR ≈ 1,772R и подставляя значение радиуса, мы получим число 56,704, которому близка по величине длина  стороны квадрата EFGH.

     Более того, установлено, что сторона искомого квадрата составляет 0,886 длины диаметра равновеликого ему круга (56,704:64). Это число практически совпадает с числом 0,888 в формуле S = ( d)²  = (0,888d)², которая применялась в древнем Египте при вычислении площади круга. Египтяне знали, что она равна площади квадрата со стороной  d. Правомерность применения рассматриваемого способа построения циркулем и линейкой в решении задачи квадратуры круга также становится очевидной, если принять за единицу измерения радиус круга. Тогда необходимо использовать уравнение x² = π, откуда: x = √π. В этом случае нахождение длины стороны квадрата сводится к нахождению среднего члена пропорции 32:1 = x:1,772, где x = 32·1,772:1 = 56,704. Таким образом, сторона построенного квадрата, равновеликого по площади кругу с радиусом в 4 деления шкалы матрицы, представляет длину π. Исходя из вышесказанного, следует, что  площади  квадрата и круга, соответственно, будут равны 56,704² = 3215,34 и  3.14·32² = 3215,36. Полученные значения свидетельствуют, что они равновелики.

     Теперь необходимо вспомнить, что мы решаем задачу квадратуры круга способом построения, связанным с квадрированием базового круга посредством позиционирования центров кругов отражения, расположенных на полуосях прямоугольной системы

Рис. 6. Квадратура круга

координат. В этом случае построение матрицы, а вместе с ней и квадрата равновеликого по площади кругу с радиусом 4, предполагает рассмотреть эту проблему в свете тригонометрических функций, которые определяют отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в окружности с единичным радиусом.

     Для этого обратимся к рисунку 6, где тригонометрическим кругом является круг с радиусом равным 5. В структуре квадратной матрицы, в которую вписан этот круг, относительно радиус-векторов мы имеем восемь прямоугольных треугольников с углом 45° в центре формирования равновеликого квадрата EFGH.  На примере треугольника OC₅K мы видим, что синус определяется отношением противолежащего катета GI, равного ½ стороны GH   рассматриваемого квадрата,  к радиус-вектору OG тригонометрического круга. При указанном угле значением этой функции  будет , что составляет 0,7071. Из этого следует, что при определении длины всей стороны квадрата в значениях тригонометрической функции необходимо дополнительно привлекать синус четвертой четверти, который имеет отрицательную величину.

     Полярность синусов соответствует метафизике увеличения рассматриваемой стороны квадрата при движении его двух вершин по радиус-векторам в стороны от оси OX. Поэтому при определении ее длины  необходимо учитывать сумму абсолютных значений двух противоположных по знаку синусов. Такая закономерность распространяется на остальные стороны квадрата. Если рассматривать их вместе, то их синхронное растяжение при увеличении квадрата находится в соответствии с перекрестным распределением полярных значений синуса и косинуса относительно осей OX и OY.  Применительно к

модели Вселенной Света тригонометрические функции определяют отношения пространственных струн в формировании трехмерной структуры кристаллической решетки гиперкуба. Возникновение квадратной матрицы при квадрировании увеличивающегося в размере круга свидетельствует о том, что в решении задачи квадратуры круга присутствует информация о способе построения указанного элемента структуры напряжения Вселенной.

      Как известно в 1882 г. Ф. Линдеман доказал, что число π трансцендентно, то есть не удовлетворяет никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Это стало основанием сделать вывод о невозможности  решения задачи квадратуры круга с помощью циркуля и линейки. Однако рассмотренный способ построения  свидетельствует о том, что вывод немецкого математика был преждевременным. Более того, появляется возможность обосновать формулу, позволяющую определить площадь круга, не привлекая число π.

    Для этого вспомним, что основным элементом построения в матрице равновеликого квадрата EFGH стала   окружность круга с радиусом 5. Искомый квадрат, в отличие от квадрата A₄B₄C₄D_4, пересекает круг, радиус которого равен 4 делениям шкалы матрицы. Это свидетельствует о том, что числа 5 и 4 в натуральном ряде чисел декады Пифагора являются теми ступенями, которые в отношении друг к другу определяют момент проявления равновеликости площадей квадрата и порождающего его круга в совместном их увеличении от центра созидания. Связь этих чисел можно отразить дробью , где числитель отражает величину единичного радиус-вектора OG  тригонометрического круга, а знаменатель – ту его часть, которая определяет величину круга, равновеликого квадрату, чьи стороны по отношению к гипотенузам прямоугольных треугольников представлены соединением линий полярных синусов и  косинусов угла 45°.

     Таким образом, можно констатировать, что  указанная дробь является коэффициентом перевода круга с любым радиусом в тригонометрический круг для нахождения его площади через линию 2 sin 45° = √2. В целом формула для нахождения площади круга будет выглядеть как S = ( R√2)². Сопоставим вычисление площади круга с радиусом 32 по этой формуле с вычислением ее по формуле S = πR².  В первом случае S = ( ·32·1,4142)² =

3199,938, а во втором – S = 3,14·32² = 3215. В процентном соотношении оба значения совпадают на 99,5%, что свидетельствует о практическом их равенстве.

     В этой связи необходимо напомнить, что предложенная формула для нахождения площади круга имеет прямое отношение к квадратуре круга, как к одному из аспектов построения структуры напряжения Вселенной сферой истечения Света в сопряжении с двенадцатью сферами ее отражения. На двухмерном уровне отображения этого процесса квадрат и круг неразрывно  связаны друг с другом, где последняя фигура является порождающей по отношению к первой фигуре. Это кардинально отличает вычисление пощади круга по рассматриваемой формуле от вычисления по формуле S = πR². Тем не менее, полученные величины близки и те 0,5%, которые их отличают, в масштабах Вселенной Света теряют свое значение.

     Прежде чем перейти к решению следующей задачи необходимо обратить внимание на одно важное обстоятельство, которое касается чисел 5 и 4, сыгравших ключевую роль в построении циркулем и линейкой равновеликих по площади квадрата и круга. Как известно, эти числа определяют длину катетов “золотого треугольника”, который лежит в основе вертикального сечения Великой пирамиды Хеопса и, соответственно, устанавливают соотношение ее высоты и ½ длины основания. Она с углом наклона грани близким к 51°51′ отражена на рисунке 5.б, где расположением своего контура  идеально соответствует цели построения и этим самым подтверждает существующее мнение о ней, как примере подлинной квадратуры круга.

УДВОЕНИЕ КУБА

      Решение этой задачи сводится к построению циркулем и линейкой ребра куба, объем которого вдвое больше объема заданного куба. В современных обозначениях необходимо  решить уравнение x³ = 2a³, которое при воплощении этой задачи принимает вид x  = a 2. Однако до настоящего времени эта задача не решена, так как считается, что построить этот радикал при помощи циркуля и линейки нельзя. Для доказательства противоположного мнения обратимся к рисунку 7, где представлена геометрия позиционирования центров и окружностей круга истекающего Света и шести кругов его отражения, находящихся в фазе взаимопроникновения и образования срезов линз напряжения. Возможность построения этой биполярной системы с помощью циркуля и линейки  очевидна, так как это было продемонстрировано при решении задачи трисекции луча Света.

      Выше было отмечено, что при трисекции центральных прямых углов круга четырьмя кругами его отражения получает свое воплощение равносторонний треугольник, который становится двухмерным структурным элементом построения шестиугольника. Далее было отмечено, что при  переходе на трехмерный уровень восприятия рассматриваемой биполярной системы Света шестиугольник является фигурой-основанием для перехода от плоскости к объему при формировании лучами одного из кубов гиперкуба сферы Вселенной. Таким образом, при решении задачи удвоения куба основой для построения на плоскости циркулем и линейкой должен стать шестиугольник.

     Для этого, как делалось при создании модели Вселенной Света, представим, что шестиугольник ABCDEF  есть не что иное, как два сопряженных через общий периметр шестиугольника. В целом этот двойной шестиугольник можно сравнить с кубом, сжатым по диагонали в плоскость, где, до этого квадратные грани двух трехгранных углов, вытянуты в шесть ромбов. Они, совмещенные друг с другом на половину своих размеров, образуют в пределах круга шесть равносторонних треугольников. Эти треугольники, объединенные в пары, отражают не только ромбы-грани  заданного  куба, но и позволяют при осуществлении дополнительных построений выйти  на ребро искомого куба.

     Для этого, например, возьмем ромб OCDE со стороной a и соединим его вершины E и C.  Полученную диагональ продлим до окружности круга отражения с центром O′′. В результате получим отрезок EG, который в два раза больше диагонали рассматриваемого

Рис. 7. Удвоение куба

ромба. Данное геометрическое действие является необходимым шагом к удвоению структуры круга истекающего Света и в, частности, рассматриваемого ромба-грани за счет кругов зеркального отражения. Если дополнительно обратиться к кругу отражения с центром O′, то привлечение его равностороннего треугольника O′CD позволяет построить параллелограмм O′′GO′D с двумя ромбами. Это качественно новая структура, которая отражает удвоение площади заданного ромба, но при этом форма его  

нарушается.  Мы имеем параллелограмм со сторонами 2a и a, что не соответствует условию задачи удвоения куба.

      Эта ситуация аналогична той, которая связана с историей возникновения данной задачи на построение. Согласно античной легенде на острове Делос

возникла эпидемия чумы, и жители обратились к дельфийскому оракулу за помощью. Он указал, что необходимо удвоить жертвенник святилища, который имел форму куба. Тогда был сооружен еще один такой же куб и поставлен на первый, но эпидемия не прекратилась. Оракул объяснил, что удвоенный жертвенник также должен иметь форму куба.

     Для дальнейшего построения, которое бы соответствовало условию задачи удвоения куба необходимо обратить внимание на треугольник O′CG. Он имеет прямой угол и это является важным обстоятельством, позволяющим при построении ребра длиной 2 руководствоваться формой квадрата как гранью заданного куба. Мы знаем, что в основе его построения относительно точки как центра лежит равнобедренный прямоугольный треугольник. Однако рассматриваемый прямоугольный треугольник является неравнобедренным, у которого гипотенуза и меньший катет, равны, соответственно, 2a и a, что в переводе на периметр квадрата отражает три из четырех его сторон. Для включения недостающей стороны квадрата в периметр прямоугольного треугольника O′CG отложим на его большем катете отрезок GH, равный a.  

     В результате мы видим, что четыре стороны заданного квадрата в периметре неравнобедренного прямоугольного треугольника не формируют замкнутую ломаную линию. Это геометрически подтверждает тот факт, что удвоение куба должно происходить не путем увеличения в два раза длины его ребра, а за счет построения ребра, в длину которого входила бы  суммарного приращения к размеру ребер его трехгранного угла. Оно представлено длиной отрезка HC, которого не хватает, чтобы замкнуть периметр прямоугольного треугольника.

      Для нахождения  третьей части указанного отрезка, а вместе с ним и ребра искомого куба,  проведем через точку H на большем катете прямоугольного треугольника прямую от центра O′ круга отражения до пересечения с диаметром круга отражения с центром O′′. Далее из вершины прямого угла треугольника по указанному катету отложим отрезок CM, равный a. Как мы видим, он выйдет за пределы точки H и возникшая разница в виде отрезка HM будет приращением к длине ребра заданного куба для построения куба в два раза большего объема. Чтобы убедиться в этом, перенесем циркулем полученное приращение на отрезок  CH. Затем на нем сделаем дополнительную отметку, увеличив радиус в два раза. В результате данный отрезок будет разделен на три равные части.

     Теперь не составляет труда установить ребро длиной 2. Им является отрезок HO′, который делит прямоугольный треугольник на две части. Он, в свою очередь, состоит из отрезков HN и NO′. Первый из них является установленным приращением, а второй своей длиной равен стороне a ромба шестиугольника, принимаемого за грань заданного куба.

      Решение задачи удвоения куба с привлечением структуры напряжения биполярной круговой системы позволяет не только доказать возможность построения циркулем и линейкой необходимой длины ребро, но и построить плоскости трехгранного угла искомого куба в структуре круга истекающего Света. Для этого обратим внимание  на прямоугольный треугольник O′CH, который возник в результате деления прямоугольного треугольника O′CG прямой O′I. Его гипотенузой является ребро куба, о котором идет речь.  Чтобы убедиться в том, что этот треугольник можно построить в указанной структуре, соединим точки пересечения окружностей кругов отражения и монохордов (вертикальных осей лучей) с концами противолежащих им осей круга истечения Света. В результате будут образованы три пересекающихся ромба, каждый из которых состоит из четырех прямоугольных треугольников, тождественных треугольнику O′CH.  По аналогии с ромбами шестиугольника ABCDEF они отражают плоскости трехгранного угла куба, но большего в два раза объема.

     Привлечение круговой биполярной системы противодействующих сил Света позволяет не только решить задачу удвоения куба, используя циркуль и линейку, но и показать ее связь с метафизикой формирования гиперкуба сферы Вселенной. Пересечение трех ромбов-граней искомого куба образуют необычную фигуру, в которой сочетаются контуры  шестиконечной звезды и шестиугольника. Она гармонично вписана в структуру шестиугольника круга истечения Света, ромбы которой при решении рассматриваемой задачи мы воспринимаем как грани заданного куба.

     В целом возникшая фигура несет в себе информацию перехода от плоскости двойного шестиугольника к объему одного из кубов гиперкуба напряжения Вселенной. В ней звезда, касаясь своими концами окружности круга истечения Света,  позиционирует собой ребра двух сопряженных на плоскости  трехгранных углов потенциального куба, который согласно условию рассматриваемой задачи должен быть при воплощении удвоен. Этот процесс отражен в метафизике свертывания шестиугольника ABCDE в куб, результатом которого является возникновение шестиугольника KPRLST. Он образован соединением вершин ромбов-граней удвоенного куба, которые касаются линз напряжения.

     Сторона данного шестиугольника равна отрезку CH, который, как выше было отмечено, своей длиной отражает суммарное приращение к ребрам трехгранного угла заданного куба необходимого для его удвоения. В целом эта фигура отражает то дополнительное натяжение, которое получает структура напряжения гиперкуба при воплощении ее лучами Света, в момент перевода ими творящего принципа в плоскость третьего измерения. Именно поэтому шестиугольник KPRLST сопряжен с линзами, которые своим возникновением  свидетельствуют о том, что перед нами отображение на плоскости трехмерной сферы Вселенной Света. Таким образом, приведенные построения позволили не только доказать возможность решения задачи удвоения куба с помощью циркуля и линейки, но и показать ее космологическое значение.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Авдеев В. В. Вселенная Света. Владивосток, Изд-во ДВГУ, 2005, Т. 1, с. 104, 118